前言

最近边写 codgic-api 边啃大学教材好累啊…… 于是打算找点有意思的东西玩玩。

刚才在知乎上看到 刘巍然-学酥 对于身份证的末位校验码算法最后一步模11是基于什么考虑问题的回答后感觉颇有趣味，于是打算再深入理解理解身份证编号的那些事……

友情提示：

1. 此处身份证指的是中华人民共和国公民身份证，其它证件不在本文讨论范围之内；
2. 本文大部分是搬运的，别打我……（逃

号码的结构

身份证号码（共 18 位）可以分为四个部分：

1. 地址码（6 位）：公民常住户口所在县（市、镇、区）的行政区划代码。
2. 出生日期码（8 位）：公历年、月、日；
3. 顺序码（3 位）：给同地址码同出生日期码的人编订顺序号，其中奇数分配给男性，偶数分配给女性；
4. 校验码（1 位）：采用 ISO 7064:1983,MOD 11-2 校验码系统。校验码为一位数字或 X（校验码为 10 的情况）；

以身份证号 11010519491231002X 为例，地址码 110105，也就是北京市朝阳区；出生日期码 19491231，也就是该人出身于 1949 年 12 月 31 日；顺序码 002；校验码 X（也就是10）。

校验码的计算方法

1. 将身份证号从右至左排列一词标记为 $a_1$ , $a_2$ , … ,$a_{18}$ ，其中 $a_1$ 就是校验码；
2. 分别计算出每一位的权重 $W_i = 2^{i - 1} \bmod 11$ ，得到：

3. 计算：$S = \sum\limits_{i=2}^{18} a_i \cdot W_i$ ；
4. 校验码：$a_1 = (12 - (S \bmod 11)) \bmod 11$ 。

让人算好麻烦，顺手撸个校验验证码的程序吧（垃圾代码，黑历史 QAQ）：

# include "stdio.h"
# include "stdbool.h"
# include "string.h"
# include "math.h"

_Bool validateId(char id[18])
{
    int checksum, sum = 0;
    for (int i = 0; i < 17; i++)
    {
        sum += ((int)pow(2, 17 - i) % 11) * ((int)id[i] - 48);
    }
    checksum = (12 - (sum % 11)) % 11;
    return (int)id[17] == 88 ? checksum == 10 : checksum == (int)id[17] - 48; // 88 == "X"
}

int main()
{
    char id[18];
    scanf("%s", id);
    printf("%d", validateId(id));
    return 0;
}

为什么要这样设计？

咕咕咕……

参考文献

• 中华人民共和国公民身份号码 - Wikipedia
• 身份证的末位校验码算法最后一步模11是基于什么考虑 - 刘巍然-学酥